Linkliste nach Kategorien aufgliedern lassen

Also ich habe mir nun mal die Tags angesehen, aber irgendwie komme ich nicht so recht zu einem gewünschten Ergebnis.

Aktuell werden bei meinem genutzten Template "desert theme" alle Links unter einen haufen geschüttet. Sprich, die angelegten Unterkategorien werden ignoriert und es erscheint ein sogenannter "Einheitsbrei". Ich würde das nun gerne so abändern, das die Linkkategorien mit aufgelistet werden. Die Herausforderung stellt mir scheinbar das eingebaute CSS...

Hier jedenfalls der Originalcode for die Linkliste:

Code:

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Und hier noch ein Screenshot wie das online zu sehen ist:


Vielleicht kann mir jemand die Lösung flüstern, wie ich es schaffe, das das CSS nicht zerschossen wird und gleichzeitig die Links in die jeweilige Kategorie eingefügt werden, die mit angezeigt werden soll. Also anstatt "Links" jeweils der Kategoriename.