Contact Form 7 sendet keine Mails an gmail-Business-Account

Hallo,
ich bin nahezu ratlos und erhoffe mir hier im Forum Hilfe.
Zu meinem Problem:
Vorweg, ich nutze Wordpress 3.9.1 und habe die aktuelle Version (3.9) vom Contact Form 7 installiert.
Nun habe ich ein Formular erstellt und dieses auch eingebunden.
Das Problem ist aber, dass Anfragen, die an eine bestimmte Mail-Adresse gehen sollen, nämlich die, der Domain, nicht ankommen. Sprich, ich sende testweise eine Mail über das Kontaktformular der Seite. Alle Angaben sind ausfüllt und ich bekomme auch die Meldung, dass erfolgreich versendet, aber es kommt nichts an. Die Adresse läuft über einen Google Business Account, kann das schon das Problem sein?

Testweise habe ich mal eine andere Mail-Adresse im Kontaktformular hinterlegt (live, yahoo und web.de). Diese funktionierten einwandfrei. Die Mails kamen sofort durch.

Ich vermute eine Einstellung, die nicht korrekt gesetzt ist. Vermutlich sogar Server seitig, aber ich komme einfach nicht dahinter.

Hoster ist "Alfahosting".

Danke im Voraus.
Lieben Gruß,
CherryHH