Passwortschutz für Seiten funktioniert nicht (Theme)

Ich habe für eine Seite einen normalen WP-Passwortschutz eingerichtet und - er funktioniert einfach nicht, wird völlig ignoriert. Es liegt nicht an Cookies oder Cache, auch auf einem anderen Rechner oder mit einem anderen Browser: trotz Passwortschutz öffnet sich die Seite einfach so.

Nach vielem Suchen und Probieren bin ich drauf gekommen, dass es am Theme liegt - mit einem anderen Theme funktioniert alles problemlos. Kann denn ein Theme eine Wordpress-Core-Funktion aushebeln? Kann ich dem Theme das vielleicht ausreden? In welcher Datei müßte ich nach welchem Code gucken?

Das Theme ist TheFour Lite.

Oder gibt es stattdessen ein Plugin? Ich habe da keins gefunden, macht ja auch eigentlich keinen Sinn, ein Plugin zu schreiben für eine Funktion, die WP an sich schon gut beherrscht...