Wie bemerkt WP, wenn es Updates bei Themes gibt? (Ich frage als Theme-Autor.)

Das kommt denk ich darauf an, wie du dein Theme vertreibst. Also über das "offizielle" Theme Verzeichnis oder über eine Plattform wie Themeforest etc

Wenn du dein Theme kostenlos in dem offiziellen Verzeichnis anbietest, vergleicht die Wordpress Installation meines Wissens einfach die Versionsnummer des installierten Themes, mit der im offiziellen Verzeichnis und zeigt bei Ungleichheit dem Nutzer ein Update an. Du musst also nichts extra dafür implementieren.

Wenn du dein Theme verkaufst hast du bei Themeforest jedenfalls zwei konkrete Möglichkeiten:
Entweder du nutzt die Update Notification, bei der der Nutzer einen Email gibt, sollte es ein Update geben (dabei muss der Nutzer das Theme aber manuell updaten) oder du nutzt das Envato Toolkit:
https://github.com/envato/envato-wordpress-toolkit

Das erlaubt dem Nutzer seine Envato Login Daten einzugeben und zeigt ihm dann direkt in WordPress das Update an.

Also es kommt einfach darauf an, wie du dein Theme an den Man bringst

Hoffe das hat geholfen

 

Ich kenne auch keine Doku dafür, aber ich denke die wird auch nicht benötigt, da sich der Autor nicht darum kümmern muss.
Einfach eine neue Version in die Directory hochladen und Wordpress macht den Rest für die User.